若a、b∈R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 14:43:41
高二数学题,需要详细过程的
谢谢刚刚帮我解答的几个人
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您好!
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
取等号则a-b=0,a-1=0,b-1=0
a=b=1
可以取到
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>=0
2(a^2+b^2)>=2(ab+a+b-1)
a^2+b^2>=ab+a+b-1
a^5+b^5-1/2(a^3+b^3)(a^2+b^2)
=a^5+b^5-1/2(a^5+b^5+a^3 b^2+a^2 b^3)
=1/2(a^5+b^5-a^3 b^2-a^2 b^3)
=1/2[a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)]
=1/2(a^2-a^2)(a^3-b^3)
=1/2(a-b)(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)
=1/2(a-b)^2 (a+b)[(a^2+ab+1/4b^2)+3/4b^2]
=1/2(a-b)^2 (a+b)[(a+1/2b)^2+3/4b^2]
因为a,b∈R+
所以(a-b)^2≥0,[(a+1/2b)^2+3/4b^2]大于0,(a+b)≥0
所以原题得证
已知a,b∈R+ 求证
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
在线等!!若a,b∈R+,求证:a^5+b^5≥1/2(a^3+b^3)(a^2+b^2)
设a,b∈R,求证:a平方+b平方+ab+1>a+b
若a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+ab
已知a,b∈R+,n∈N,求证:(a+b)(a^n+b^n)≤ 2(a^(n+1)+b^(n+1)).
若A.B∈R+,且A+B=1,求证(A+1/A)(B+1/B)≥25/4
已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2
设a、b∈R,且a≠b求证:|1/(a^2+1)-1/(b^2+1)|<|a-b|
急!·a,b∈R 求证(|a+b|)/(1+|a+b|)≤(|a|)/(1+|a|)+(|b|)/(1+|b|)